Formule du et des capitaines

1. En comptant de \(2\) façons différentes le nombre de façons de former une équipe de \(k\)  joueurs dont un capitaine parmi \(n\)  joueurs disponibles, démontrer que :

\(\displaystyle k\times \binom{n}{k}=n\times \binom{n-1}{k-1}\) .

Remarque : cette formule est appelée formule du capitaine.

2. En s'inspirant de la question précédente, démontrer la formule des capitaines :

\(\displaystyle \binom {k}{i}\times \binom{n}{k}=\binom {n}{i}\times \binom{n-i}{k-i}\) .